社会网络与基于Gossip算式的观点分析

第1章绪论

1.1研究背景与意义

从社会学的角度看,对于同一个事物或者事件,在不同的环境下,每个人的观点都不会是完全相同的,同时我们也会通过自身的观点直接影响着自身行为,也进而影响着其他人的行为。在一定程度上我们受着其他人观点或者带来信息的影响。但在社会环境中,有大量信息的来源是不一定可靠的,这就给摇言创造了环境。而瑶言则是一种未经事实验证、缺乏真实性以及公众一时难以辨别真伪的舆论或者传闻,也有称为是没有可信来源证实的信息沟通。
近来,一些不真实的瑶言在网络上广泛传播,有些摇言甚至骇人听闻的。例如,女干部携巨款潜逃加拿大;艾滋病患者滴血传播艾滋病;女大学生求职被割肾等等,这些信息引发了社会的广泛关注,但最后都被证明是不折不扣的瑶言。在网络时代的快速发展下,网络事件的突发性和传播的快速性,让人们见识了网络传播的威力。不仅如此,网络瑶言涉及社会生活的方方面面,能够形成强大的蝴蝶效应,如一个小小的i番言可能导致巨大的损失,在台湾,网络上曾经流传着的一些关于饮食的瑶言,例如烤玉米有毒;蜜饯、金针中的二氧化硫易导致气喘等等,许多消费者因此恐慌,拒绝购买此类食品,相应的餐饮业也收到重创,这使得台湾政府不得不站出来辟瑶。而社会环境中群体间或者团体之前通过某种关系联系在一起而构成的系统,我们把这样的系统称为社会网络,这里的关系可以多种多样,如个人之间的朋友关系、同事之间的合作关系、家庭之间的联姻关系和公司之间的商业关系等等。
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1.2国内外研究现状

近年来,在社会网络中观点演化问题吸引了越来越多人的关注。目前,基于Gossip算法来构建观点演化模型也是非常丰富的,Hajnal等人在中首次给出了 Gossip问题(电话问题)的描述:有n个妇女,每个人都知道一条特有的流言,他们通过电话相互联系;任意两个妇女联系上以后,相互交流当前自己知道的所有流言;最少需要多次联系,使得n个妇女每个人都知道所有流言?这使得流言问题正式地被提出和开始研究。在之后的研究中,最著名的是S. Boyd等人在中提供了异步方式研究观点的一致性并系统地阐述了 Gossip算法的信息交互方式,并且给出了能够达到一致性的条件。D.Acemoglu等人在中给出了基于失真信息和成对交流的方式构建了一个新的Gossip算法,其中每个人是釆纳他邻居节点的平均观点作为自身观点的,以研究平均观点的一致性问题。在中,Shi和Johansson考虑在随机拓扑结构下,是否存在一致性观点并给出相关条件。同时,沟通限制问题也有着非常重要的研究价值,因为我们在进行交流的过程中,不一定都能充分理解对方的观点,以及语言表达或者个人理解上的差异而产生沟通上的局限性,基于上述问题,Carli等人在中通过定义确定性的量化条件来表达沟通的限制,进一步研究Gossip算法下两两进行交流后,一致性观点的存在性。在中,Yuan等人通过概率量化性以及其无偏性更好地描述了沟通局限状态,并且得到一致性观点的存在条件,以及一致性观点和潜在平均观点的均方差性质。Ceragioli等研究者在中基于量化性的同时,考察连续时间下均值收敛等相关性质。
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第2章预备知识

2.1社会网络分析理论

观点一致性问题虽然吸引了众多学者的关注,但在社会网络,乃至工程系统中,一致性的结果未必都能实现,例如在交流过程中,考虑反对或者不同意情况,将打破经典Gossip算法的假设,进而一致性结果可能无法保证。而在社会网络中,有一些学者对观点的自身依赖性有着更多兴趣。Friedkin和Johnsen在中在同步更新方式下考察偏见或者固执的影响。Acemoglu等人在中在考虑偏见情况下,当时间趋向无穷时,得到稳定状态的性质。而Frasca等人在中基于Gossip算法下,考察在非对称更新方式一致性将被打破并且研究观点的变化情况。类似的算法还出现在中主要考虑网页排名问题以及其他情景的应用情况,除了上述的研究内容,挖掘更广泛的拓扑结构也给之后的研究提供了更多的启示。在王娜等人通过在广播式的更新方式将Gossip算法扩展应用到无线传感网中,同样在传感网中Ravazzi等研究者在研究了网络中的局部性问题。Cai和Ishii在中研究了在强连通图放松连通条件下算法的性质。
尽管人们对社会网络中Gossip算法的研究越来越热,研究的角度也越来越多,例如有通过时间同步方法考察全部邻居节点共同进行信息交互的情形、非线性方式构造模型以及数值模拟与仿真等方式,然而却很少有人从网络拓扑结构、时变影响因子出发,来探讨社会网络下流言对所有人观点的影响,以及最终群体持有一个什么样的一致观点并且该状态与潜在平均观点间的关系等。虽然有不少学者研究了不一致的情况,但是考察不同更新方式下的研究仍然较少。因此,基于社会网络的特点,结合拓扑结构、影响因子以及更新方式的角度来说,是一个非常值得探讨的课题。
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2.2本课题的研究内容

目前,针对社会网络Gossip算法的研究尚处于探索的阶段,很多问题都有待进一步的研究。如在信息来源可靠性不确定的情况下,是否有更广泛的网络拓扑结构来保证观点一致性,同时存在沟通限制和时变影响因子的情况又会如何以及存在偏见和多种更新方式下长期群体观点还有稳态的存在性等,都是极具挑战性和现实意义的课题,本课题将针对社会网络的特点,基于Gossip算法构建观点演化模型,并针对这些问题做出相关探讨。
本文通过分析目前社会网络中基于Gossip算法的观点模型研究,针对目前社会网络研究需要结合更多社会性的情况,根据对实际情况的分析,拓展网络拓扑结构并添加或者变更因子,构建了新的观点模型。同时,由于在社会网络中Gossip算法假设存在部分缺陷,打破原有的Gossip算法假设,提出新的假设,同时考虑对称性与非对称性算法的概率选择,构建了另一个观点模型。
本课题的主要研究工作有:
(1)针对社会网络研究中需结合更多社会性这一情况,在考虑沟通限制的情形下,提出将固定的影响因子改变为时变影响因子来研究,从而得到新的观点模型,进一步分析观点模型的收敛性以及一致性观点的形成情况,并最终动态比较一致观点同潜在一致观点的均方差关系。
(2)针对社会网络中需要找到更广泛的网络形式,提出将强连通随机网络或者半强连通随机网络拓展到弱连通结构上,并考察模型是否能够保证一致性观点的形成,以及同潜在一致性观点的差异。
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第3章基于弱连接和时变影响因子下的观点一致性分析..........11
3.1模型描述与假设..............................................................11
3.1.1场景建模....................................................................11
3.1.2模型假设...................................................................13
3.1.3模型建立...................................................................14
3.2主要结论.....................................................................15
3.3引理与证明...................................................................16
3.3.1矩阵均值的性质.......................................................16
3.3.2定理3.1证明..............................................................18
3.3.3定理3.2证明............................................................20
3. 4本章小结..........................................................22
第4章基于信任选择和偏见影响下的观点...............23
4.1模型描述与假设.............................................23
4.2主要结论与证明..............................................25
4. 3针对信任选择的深入研究.............................30
4.4本章小结........................................................34
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第4章基于信任选择和偏见影响下的观点非一致性分析

在现实社会中,个体的观点形成虽然是通过跟群体中周围人沟通交流或者信息交互完成的,同时因自身环境影响或者条件限制,个体是具有自己偏见和固执的,并且在沟通交流中,对周围人在信任与不信任之间也会有所选择。本章将基于上述事实,在打破Gossip算法常规假设的前提下,考虑观点对初始状态的依赖性以及对对称算法和非对称算法的概率选择的基础上,构建了新的观点模型,进而分析推导出一致性不存在,但在强连通网络结构下,群体平均观点依然能够达到一个稳定状态。

4.1模型描述与假设

在本章中,我们依然基于动态Gossip算法,即在每个时间间隔,被选择的个人通过对自己的、身边人观点的估计以及考虑自身的偏见、固执进行凸信息融合来更新自身的观点。同时,观点交流或者信息交互中,将存在对称或者非对称的更新方式,而这取决有信任度的情况。
在不考虑不固执和偏见情况下,一般模型假定每个人受到影响因素的系数和为1,并证明群体观点将趋向一致性。这里我们在移除固执和偏见影响后假设影响因素的总和不超过1,在拓扑结构假设下,一致性共识同样可以实现。

4.3针对信任选择的深入研究

针对信任选择的深入研究:假设无沟通限制,信息完全表达以及无偏见情况下,考虑在每个人的信任选择概率可以不一样,我们假定概率只与时间有关,则在时变概率选择下,算法有如下表达:
通过上述算法可以看到,当底图和补图都满足半强连接时,时变选择概率满足一定条件时,即便存在信任选择,群体观点的一致性同样可以达成。
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总结

本文主要构建了社会网络结构下基于Gossip算法的观点分析模型,并探索更广泛的网络拓扑结构,同时在考察概率量化影响下,针对时变影响因子情况下的观点演化得到一些结论,并从社会网络结构的角度讨论了观点在偏见以及信任选择情况下非一致性观点的形成和趋势分析。
由于本文构建的社会网络观点模型中主要考察沟通限制、时变影响因子、偏见以及信任选择下观点一致性问题,由于探讨内容较多,为了使研究方便,本文分两类情形来探讨基于Gossip算法下的观点演化情况。
首先,第三章主要针对在时变影响因子影响下,考虑概率量化描述的沟通限制情形下,探讨是否存在更一般的网络拓扑结构来保证一致性结构的存在,以及时变影响因子满足的条件。我们通过吸收态马氏链和第二小特征值等相关理论,最终得到在弱连接随机网络结构下,群体将以几乎处处的方式达到一个动态共识,在时变影响因子满足一定条件时,动态一致性的期望将为群体初始状态的均值,回归到潜在真实的共识上。进一步我们也得到动态共识向潜在共识之间误差的均方差是有上界的并且这个上界的收敛速度可以被估计。
其次,我们研究在放宽Gossip算法假设,考察观点对于自身观点的依赖性,即现实中表现为偏见或者固执,重新构建算法。同时通过构造算法的概率切换,从而表达现实环境中的信任选择问题。结合舒尔稳定性、条件期望以及随机拓扑的性质,我们得到在强连接随机网络结构下,群体将不再达成一致共识,但是长期观点期望会达到一个稳定状态,同时个体观点的均值也会趋向这一稳态。进一步放宽了强连通的底图假设深入研究在不考虑沟通限制下,更符合实际情况的时变信任选择概率的影响,最终得到时变选择概率需满足一定条件才能保证观点的一致性。

参考文献（略）