随机延时网际控制系统的改善控制

1、引言

 
运用互联网覆盖全球的优势和基于 Web 的通信服务系统，使得用户在互联网任何节点上都能进行操作。给网络控制系统提供了良好的控制环境，增强了控制系统的功能，例如进行远距离控制并利用网络上丰富的信息资源，而随着各种移动通信网络接入到互联网，能实现更多特殊的控制功能。因此，对网络控制系统的研究已迅速成为自动控制领域发展的新方向和国内外共同关注的重要研究课题。网络控制系统中的一个主要问题是: 控制器到执行器之间的前向通道和传感器到控制器之间的反馈通道通过互联网连接，由于网络的分时复用且带宽有限，信息传输将产生延时，延时的长短与网络的协议、传输量、传输距离、传输时间，以及采用的传感器、A/D、D/A 变换器类型等诸多因素有关，具有显著的不确定性、时变性和随机性，不仅给系统的建模、控制和优化带来很大困难，且影响到系统稳定性。无论对存在短延时还是较大延时的被控对象，其网络延时从某种角度上都可看作是被控对象自身延时的一种摄动，因而影响到整个控制系统的性能。
 
2 、加热炉网络系统频域模型
 
τcak和τsck分别代表前向通道和反馈通道的网络延时，包括以下方面:1) 传感器( 热电偶) 的温度 / 电压变换时间与采样( A/D 变换) 时间，所需时间与系统采用的传感器及 A/D变换器类型有关;2) 数据打包、数据帧封装、交发送缓冲区等过程需耗费的时间;3) 网络传输延时，其中包括: 介质访问延时，耗用时间与网络媒体的具体特性有关; 传播延时，指电信号在物理链路上传播时间，耗用时间与链路的带宽有关;4) 数据包在交换机和路由器内部的排队延时;5) D / A 变换时间。设加热炉自身的延时时间为 τh。由上可知加热炉网络控制系统的总延时时间为 τk= τh+ τcak+ τsck。考虑加热炉传递函数( 含惯性环节和滞后环节) ，网络的传输延时，以及比例/积分控制环节，系统的开环传递函数可以表示为:Y( s)R( s)= W( s) = ( Kp/ s) ［Kh/ ( Ths + 1) ］e－τks( 1)式中: Kh为加热炉放大倍数，Th为加热炉时间常数，τk为网络传输延时和加热炉自身延时时间总和。Kp/ s 为比例、积分控制环节，这样，图 1 可以变换成图 2。图 2 加热炉网络控制系统结构图Fig． 2 Structure diagram of the networkedcontrol system of the heating stove2． 1 时间戳 BP 神经网络延时预测图 1 所示的系统结构中，在当前时刻 t，由控制器端发出的数据包，用时间戳［12］标记下发送时刻 τcaTs，该数据包由控制器经网络到达被控制对象端，对被控对象实施控制后，再经过网络回到控制器端，到达控制器端的时刻用时间戳标记为 τscTs。将两次时间值相减得到加热炉网络控制系统总延时( 记为 τk) 。随后，对控制端获得的历史数据运用神经网络进行超前一步分析预测。本文采用的是时间戳 BP 神经网络( time-stamped back propaga-tion neural network，TSBPNN) ，在算法上有结构简单、计算量小、容易实现等优点。BP 神经网络输入样本调用前 2 个采样时刻的延时值:^τk －1、^τk －2，经过神经网络学习训练之后产生延时预测值^τk。在下一采样时刻 ( k + 1) ，用上一时刻的预测误差ek= τk－^τk来训练 BP 神经网络。定义能量函数或性能指标: Ek= e2k/2 = ( τk－^τk)2/2，则在 ( k + 1) 时刻的权值调整是:w( 2)1i( k + 1) = w( 2)1i( k) + α( 2)δ( 2)1x( 1)i( i = 1 ～ 2)( 2)对应输出层: δ( 2)1= ( τk－^τk) f'( 2)( s1)，其中f'( 2)( s1)为活化函数的导数，如果输出层采用线性活化函数，那么 f'( 2)( s1)= 1;δ( 2)1= ( τk－^τk) = ek;式( 2) 中α( 2)是对第2 层权值调整时的学习率，取值区间 为 ［0 ～ 1］; 对 隐 含 层 和 输 入 层 δ( 1)j=f'( 1)( sj)∑2k = 1δ( 2)kw( 2)kj，( j = 1 ～ 2) 。在 ( k + 1) 时刻，从输入层到隐含层的权值为:w( 1)ji( k + 1) = w( 1)ji( k) + α( 1)δ( 1)jx( 0)i( j = 1 ～ 2;i = 0 ～ 2) ( 3)为使学习率足够大而不易产生振荡，在式( 2) 、( 3)所示的 δ 规则的基础上增加一个动量项，并考虑上次权值变化对本次权值的影响加入动量因子 λ，得到:w( 2)1i( k + 1) = w( 2)1i( k) + α( 2)δ( 2)1x( 1)i+ λ( w( 2)1i( k) －w( 2)1i( k － 1) ) ，w( 1)ji( k + 1) = w( 1)ji( k) + α( 1)δ( 1)jx( 0)i+λ( w( 1)ji( k) － w( 1)ji( k － 1) )
 
3 、基于 ITAE 准则的一次优化策略
 
由上面的式子可知对加热炉网络控制系统中含有无穷维因子的延时环节 e－ τks进行了简化，这样的处理方式给系统分析和综合带来了极大方便，但也使系统的数学建模上产生了一定误差。因此引入 ITAE 控制准则，只要存在误差就能产生积极的控制效果，并且它对模型的精确度要求相对较低，有着较强的鲁棒性，设计出的控制方法即使对简化前的模型仍具有非常好的控制效果。此外还有一个优点是，可以针对工程需要的系统过渡时间的指标进行灵活设定。对系统采用内反馈模式，进行一次优化控制， 网络控制系统开环传递结构图Fig．该结构的开环传递函数为:W( s) =KpKh/ ( Th^τk)ss2+ sTh+^τk+ KhK2^τkTh^τk+1 + KhK1+ KhK2Th^τ( )k   ( 6)   ITAE 准则的最优性能指标:J( ITAE) =∫∞0τ | e( τ) | dτ = min满足 ITAE 标准的最优化开环传递函数为:Y( p)R( p)= W( p) =1p3+ β2p2+ β1p    ( 7)式中: β1、β2可从 ITAE 标准优化表中查值。对照式( 6) 、( 7) 两式，取时间比例尺:ω30= KhKp/ Thτk; s = pω0将式( 6) 改写为:W( s) =1s3ω30+Th+^τk+ KhK2^τkTh^τ( )ks2ω30+KhK1+ KhK2+ 1Th^τ( )ksω30即:W( p) =1p3+Th+^τk+ KhK2^τkTh^τkω( )0p2+KhK1+ KhK2+ 1Th^τkω( )20p( 8)令式( 7) 与式( 8) 系数一致，得:Kp=Th^τkKhω30;K1=β1ω20^τ2kTh－ β2ω0^τkTh+ ThKh^τk;K2=β2ω0^τkTh－ Th－^τkKh^τk( 9)式中: ω0= τs/ ts; τs为变换后的系统标准过渡时间，从ITAE 标准优化表中查值; ts为系统要求的实际过渡时间。通过上述过程，实现了系统的一次优化。
 
4 、加热炉控制系统离散方程
 
本文的研究基于计算机网络控制系统，所以整个控制过程是在离散的环境下进行。将前述连续系统加入采样开关和零阶保持环节，进行离散化处理，并对系统进行Z 变换。式( 8) 对应的连续系统状态方程式为:x·( t) = Ax( t) + Bu( t) ，y( t) = Cx( t)A =0 1 00 0 10 － β1－ β        2，B =        001; C =        100T。将上述状态方程转换成如下形式离散状态方程:x( k + 1) = G( T) x( k) + H( T) u( k)y( k) = Cx( k{)( 10)式中: G( T) = eAT= L－1［sI － A］－1|t = T=L－1s2+ β2s + β1s3+ β2s2+ β1ss + β2s3+ β2s2+ β1s1s3+ β2s2+ β1s0s + β2s2+ β2s + β11s2+ β2s + β10－ β1s2+ β2s + β1ss2+ β2s + β                1解得:G( T) = ［G1G2G3］，其中:G1= ［1 0 0］T;G2=0． 813 9 － erT( 0．814 0cos mT － 0．244 6sin mT)erT( cos mT + 0．743 6sin mT)－ 1． 827 2erTsin        mT;G3=0． 465 1 － erT( 0．465 2cos mT + 0．345 8sin mT)0． 85erTsin mTerT( cos mT － 0．743 6sin mT        )。同理，得系统的离散输出方程:H( T) = (∫T0eATdλ) B =0． 461 5T + erT( 0．378 6cos mT － 0．113 9sin mT)－ erT( 0．465 2cos mT + 0．345 9sin mT)erT( 0．849 9sin mT        )( 11)式中，T 为采样周期，r 和 m 分别为系统非零共轭极点的实部和虚部。
 
5 、基于最优状态反馈的二次优化策略
 
进行二次优化前，先确定系统仿真和实验环节中需满足的性能目标，如: 上升时间、超调量、以及振荡次数等。根据这些指标，合理设置出满意的期望极点，随后，综合式( 10) 、( 11) 和该期望极点，求取网络控制系统二次优化的最优反馈矩阵L = ［L1L2L3］。同时，为抑制系统中不可避免的模型干扰和量测噪声，必须运用卡尔曼滤波方法，对系统进行状态估计。在得到系统的状态估计和反馈矩阵后，即可进行仿真与实验研究。
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